Velká Fermatova věta

Francouzský matematik 17. století Pierre de Fermat poznamenal, že rovnice xⁿ + yⁿ = zⁿ nemá v množině přirozených čísel řešení pro n větší než 2. Fermat tvrdil, že má pro toto tvrzení důkaz. Na okraj učebnice Diofantovy Aritmetiky si ale zapsal: "Mám skutečně nádherný důkaz tohoto tvrzení, avšak tento okraj je příliš úzký na to, abych jej zde uvedl."

Fermatův důkaz nebyl nikdy nalezen. Jeho tvrzení vešlo do matematické historie pod názvem Velká Fermatova věta. V angličtině se toto tvrzení nazývá Fermat's Last Theorem, protože šlo o jeho poslední domněnku, která nebyla dlouhá léta potvrzena ani vyvrácena. A když píšu dlouhá léta, myslím tím opravdu dlouhou dobu. Fermat tuto poznámku učinil v roce 1637. Mezitím uběhlo více než 350 let marného snažení o nalezení důkazu. Pravdivost Velké Fermatovy věty dokázal až v roce 1994 anglický matematik Andrew Wiles.

Jedná se o skutečně zajímavý paradox. Pro n = 2 existuje nekonečně mnoho trojic, které vyhovují řešení rovnice x² + y² = z². Jde samozřejmě o všeobecně známou Pythagorovu větu, jejíž důkaz je tak jednoduchý, že ho uvádím i na těchto stránkách. Na druhou stranu se skoro nechce věřit tomu, že pro všechna n>2 neexistuje žádné celočíselné řešení této věty. Ve Fermatově pozůstalosti byl objeven důkaz pro n = 4. Později švýcarský matematik Leonhard Euler dokázal Fermatovu větu pro n = 3. Stále však zbývalo dokázat větu pro nekonečně mnoho exponentů.

Ač je matematika spíše kolektivní disciplínou, Andrew Wiles na problému pracoval úplně sám. V naprosté izolaci strávil sedm let svého života, aniž by někomu řekl, na čem pracuje. Když v létě roku 1993 Wiles oznámil důkaz Fermatovy věty, při jeho kontrole se bohužel zjistilo, že obsahuje chybu. Celý další rok Andrew Wiles pracoval na odstranění chyby, než měl na podzim roku 1994 opravený důkaz konečně hotov.

Sama Velká Fermatova věta není pro matematiku příliš významná. Naproti tomu Wilesův důkaz obsahuje mnoho důležitých poznatků z teorie čísel. A jedná se o skutečně složitý a rozsáhlý důkaz, který zabírá více než sto stran. Matematika použita ve Wilesově důkazu patří do 20. století, takže pokud Fermat pro svoji větu skutečně objevil důkaz, rozhodně nebyl podobný tomu Wilesovu. Na závěr bych si dovolil citovat Simona Singha, jehož vynikající kniha o Fermatově větě mě inspirovala k napsání tohoto článku. Citát vysvětluje obrovskou snahu, kterou Wiles problému věnoval, ačkoliv je Velká Fermatova věta pro teorii čísel spíše nevýznamná: "Matematikové jsou podobni horolezcům, kteří zdolávají horské velikány jen proto, protože tam jsou."

Komentáře k článku